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自考“社会调查原理与方法”笔记（28）

说明：Md 为中位数，L为中位数所在组的下限，fm 为中位数所在组的次数， cfm-1 为中位数所在组以下的累计次数，∑f 为累计次数，i为中位数所在组的组距。

∑f-cfm-1

×i+L

Md=

第三节离中量数分析—重点

一、离中量数的意义和作用

1.离中量数，也称差异量数，是描述数据离散程度的量数，是一个概括性量值，是研究现象差异程度的概括表现；要求两组数据的集中量数大致相同，单位相同，两组数据的总体单位相近，才可比较。P335

2.离中量数的作用（意义）：<1阐明被研究对象的差异特征；<2描述一组数据的差异情况；<3对集中数量的代表性作了补充说明，即差异量数越小，集中量数的代表性越大。

二、离中量数的计算

离中量数的计算方法有异众比率（与众数配合）、四分位差（与中位数配合）和标准差（平均数配合）

（一）异众比率，是指非众数的次数与总体内全部总体单位的比率。

说明：VR代表异众比率，n是总体内全部总体单位的数，fmo为众数的次数。

n-fmo

1. 计算公式：VR=

2.异众比率与众数成反比关系：异众比率较大，众数的代表小，异众比率越小，众数的代表性越大。

（二）四分位差

1.含义：

<1把一组数据按大小排列成序，然后分成四个数据数目相等段落，各段落分界点上的数称四分位数。

<2第一个四分为数（Q1）以下包括了25%的数据，第二个四分位数（Q2）包括以下75%的数据，

<3 3（n+1） n+1

4 4

四分位差是指舍去资料中的数值最高的25%数据和数值最低的25%数据，仅就属于中间的50%数据求其量数作为离中量数。

2.定序类型资料计算的四分位差，计算公式：Q= Q3-Q1= -

Q3-Q1

3 1

4n n

3.对于定距类型资料计算四分位差，计算公式：Q= = -

4.四分位差与中位数的关系：四分位差之间的间距越小，中位数的代表性越大。

（三）标准差

含义：也称均方差，指资料中各个数值与算术平均数相减的平方和的算术平均数的平方根，是用的最多、最重要的离中量数，标准差越小，平均数的代表性越大。

∑f（Xi-X）2

说明：Xi为资料中各个数值，X为算术平均数，n为总体单位数。

计算公式：σ=

√

根据资料的不同，标准差分为按原始资料计算和按统计表资料计算两种方法。

1.根据原始资料计算标准差，计算公式与标准差计算公式相同。

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