第十二章 资料的统计分析

资料分析包括统计分析、逻辑和理论分析。统计分析又分为：描述性统计、推论性统计。

一 统计分析的必要性与特点

1、统计分析是运用统计学方法对调查得到的数据资料进行定量分析，以揭示事物内在的数量关系、规律和发展趋势。它是人们认识社会现象的重要手段。

2、定性预测：根据事实，运用经验和判断能力，逻辑思维方法进行的预测。

3、定量预测：根据数据、统计资料，运用统计分析方法进行的预测。

4、统计分析的必要性表现在一下几个方面：

（1）统计分析的方法可以为我们的研究提供一种清晰准确的形式化语言

（2）统计分析是进行科学预测，探索未来的重要方法

（3）新的调查方法和技术要求运用统计分析的方法

5、统计分析的特点：

（1）统计分析要以定性分析为基础（定性分析要为定量分析规定方向）

（2）统计分析方法必须和其他分析方法结合运用

（3）统计分析有一套专门的方法和技术

二 集中量数分析

1、集中量数（集中趋势）：是一组数据的代表值，代表着现象的一般水平。用以说明某一社会现象的一般状态或平均状态。

2、集中量数对不同层次的变量描述应使用不同的统计量：

（1）对定类变量，用“众数”

（2）对定序变量，用“中位数”

（3）对定距变量，用“算术平均数”，也可以用“中位数”

3、集中量数的作用：

（1）说明某一社会现象在一定条件下，其数量的一般水平

（2）对于在不同空间的同类现象进行比较

（3）对一定社会现象在不同时间中的变化进行比较

（4）分析某些社会现象之间的依存关系

4、众数是指在一组数据中重复次数最多的标志值。

计算：

（1）单项分组数据资料计算众数的方法比较简单，一般采用直接观察法即可

书本328页，表12－3 直接观察出现次数最多的标志值是30，即某村青年文化程度的众数是小学文化程度

（2）计算组距分组资料的众数，一种是组中值法，另一种是摘补法

L＋U

组中值法：众数＝ 2 ，L、U分别代表出现次数最多组的组上限和组下限。

计算众数是要有条件的。只有在总体单位数量较多并且有明显集中趋势的资料才能计算众数。

5中位数（位置平均数）是把调查到的资料按照标志值的大小顺序排列，处于中央位置的标志值表示中间位置的平均数。

计算：

（1）原始数据计算中位数

n＋1

中位数位次＝ 2 n代表总体单位数。按中位数位次找出这个标志值就是中位数。

（2）单项分组资料计算中位数

n+1

中位数位次= 2 然后顺着累计次数找到中位数位次值所在的组，该组的标志值就是中位数

（3）组距分组资料计算中位数

a先用 Sf 公式确定中位数所在组的位置，然后用下限公式计算中位数的值

2

b下限公式：

Md为中位数，L为中位数所在组的下限，fm为中位数所在组的次数，cfm－1为中位数所在组以下的累积次数，Sf为累计数，i为中位数所在组的组距。

6算术平均数是以总体各单位数值之和除以总体单位总数的商。

计算：

（1）简单算术平均数的计算

（2）加权算术平均数的计算（单项分组资料求算术平均数的计算）

当使用第二手资料的统计表计算平均数的时候，要用加权平均数法进行计算

其中f为权数，即变量在总体中出现的次数。书本325页

（3）组距分组资料计算算术平均数

a：先计算出组中距

下组距＋上组距

Xmid＝ 2

b：

书本326页。

三 离中量数分析

1、离中量数（差异量数）用以说明调查对象在某一变量上的分散程度或差异幅度。

2、离中量数的作用：

（1）描述一组数据的差异情况

（2）对集中量数的代表性作补充说明，差异量数越小，集中量数的代表性越大

3、常用的离中量数有：异众比率、四分位差、标准差。

4、相对差异量数：离散系数、标准分数

四 相关与回归分析

1、相关和回归可分为单相关、一元回归和多元相关、多元回归

2、双变量相关分析的作用是探寻两个变量间的相关关系，不涉及两个变量间有无因果关系，只是对客观事务的一种描述。相关关系是一种非完全确定的关系，它只表示事物间的相互依存关系。双变量间关系的精确度量通常使用相关系数，定距变量是用皮尔逊系数（r），r的取值范围－1～＋1，r＝0是不相关，r绝对值＝1是完全相关。r的大小分高度相关、中度相关、低度相关。

3、散点图的六种图形：

（1） 强正相关 （2）弱正相关 （3）强负相关 （4）弱负相关 （5）非线形相关 （6）没有相关关系或极弱的相关关系

4、回归分析的作用是精确预测自变量的变化后因变量会改变多少，前提是两变量有相关关系。从本质上说回归分析具有推理的性质，可以进行预测。是一种因果关系但不同于相关关系的双向性，它是单向的，这种因果关系不能颠倒。

5、回归方程式表示为：y＝a＋bx

五 推论统计

1、描述性统计是依据样本资料计算样本的统计值

2、推论统计研究如何将样本的统计值推论为总体的参数值。

3、推论统计主要有两种方法，即区间估计和假设检验。

习题

1、统计分析方法不仅是对客观现象数量关系描述的工具，还是进行科学抽象的思维方法。它使人们能够发现靠直觉不能领悟到的规律，进行准确的科学预测。

2、统计分析包括：

（1）描述性统计：说明由样本资料所表示的事物内在的数量特征和数量关系

（2）推论性统计：的目的是根据样本资料对总体进行推理

3、统计分析还可以分为单变量分析、双变量分析和多变量分析。

4、统计分析的数字成果是运用数学模型来描述、解释、预测社会现象。

5、单变量分析是要描述一个现象的分布状态的集中趋势（或一般状态）和离中趋势（或差异状态）。

6、中位数可以用于定距变量和定序变量的计算

7、中位数主要应用于非数值的定序测量资料中，因为社会调查中有许多资料属于定序测量，所要它的应用比算术平均数更为广泛，这正是它的长处。

8、通常把概率不超过0.05或0.01的事件当作“小概率事件”，也称为显著性水平。

9、集中量数、离中量数、相关量数、回归量数都属于描述性统计内容。

10、可以表明原始数据在总体分布中相对位置的是标准分数

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