自考《线性代数(经管类)》真题练习:齐次方程组的基础解系
单选题
1.已知r(A)=2,A是3×4阶矩阵。α1,α2是齐次方程组AX=0的两个线性无关的解,则( )。
A.α1,α2是齐次方程组AX=0的一个基础解系。
B.齐次方程组AX=0的基础解系含4个解向量。
C.K1α1+k2α2不是齐次方程组AX=0的一个基础解系。
D.α1,α2不是齐次方程组AX=0的一个基础解系。
正确答案:A
答案解析:本题考查齐次方程组的基础解系的求法。
因为齐次方程组AX=0的基础解系含n-r(A)个线性无关的解,故AX=0的任意n-r(A)个线性无关的解都可以做AX=0的基础解系,而本题中,是3×4阶矩阵,故n=4,又因为r(A)=2,α1,α2是齐次方程组AX=0的两个线性无关的解,所以α1,α2是齐次方程组AX=0的一个基础解系。
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