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2012年自考高等数学（一）复习指导三

三、一元函数积分学

（一）不定积分

1、知识范围

（1）不定积分

原函数与不定积分的定义 原函数存在定理 不定积分的性质

（2）基本积分公式

（3）换元积分法

第一换元法（凑微分法） 第二换元法

（4）分部积分法

（5）一些简单有理函数的积分

2、要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（5）会求简单有理函数的不定积分。

（二）定积分

1、知识范围

（1）定积分的概念

定积分的定义及其几何意义 可积条件

（2）定积分的性质

（3）定积分的计算

变上限积分 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 换元积分法 分部积分法

（4）无穷区间的广义积分

（5）定积分的应用

平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功

2、要求

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

（2）掌握定积分的基本性质。

（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

1、知识范围

（1）向量的概念

向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦

（2）向量的线性运算

向量的加法 向量的减法 向量的数乘

（3）向量的数量积

二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件

（4）二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件

2、要求

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

（二）平面与直线

1、知识范围

（1）常见的平面方程

点法式方程 一般式方程

（2）两平面的位置关系（平行、垂直和斜交）

（3）点到平面的距离

（4）空间直线方程

标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程 参数式方程

（5）两直线的位置关系（平行、垂直）

（6）直线与平面的位置关系（平行、垂直和直线在平面上）

2、要求

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

（三）简单的二次曲面

1、知识范围

球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面

2、要求

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

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