一、试卷中线性代数部分所占比例变化

1.题量

在题量上2004年1月以后试卷的题量由原来的32道题目减少为26道题目，而线性代数的题目总量由原来的13道题，变为12道题目，仅减少了一道简答题。

2.分值

整份试卷的总分仍然为100分，但是两部分在分值上所占的比例发生了变化，线性代数题目合计分数原来是41分，而2004年1月以后变为 48分。与概率统计内容在合计分数上的差距减少，原来两部分相差18分，而2004年1月以后两部分内容相差变为4分。

二、试卷中涉及到的线性代数知识点

1.试卷中曾经出现过知识点

综合10次自学考试《高等数学（二）》试卷分析可以得到10次考试中涉及到的线性代数考试的知识点为：

n阶行列式计算；解求由阶行列式确定的方程；矩阵的行列式；代数余子式；伴随矩阵；矩阵运算；逆矩阵；解矩阵方程；初等变换与初等矩阵；求矩阵的秩；向量的线性表示；线性相关判断；线性无关判断；求向量的极大无关组；求向量空间的基；线性方程组解的讨论；求线性方程组的解；利用初等变换解方程组、求逆矩阵、求秩；非奇异矩阵；特征向量；特征根；对称矩阵；相似矩阵；合同矩阵；正交向量；正交阵；正交变换；实二次型；合同阵；正定矩阵等。

2.试卷中出现较多的章节

根据出现频次统计，试卷中出现较多的知识点主要集中在教材中的以下章节：1.3行列式的计算；2.2矩阵的计算；2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.3极大无关组；3.4秩；3.5线性方程组解的讨论；3.6线性方程组解的结构；4.4向量的正交化；4.5正交矩阵；5.1特征值与特征向量；5.2相似矩阵；5.3实二次型与矩阵的合同；5.6正定二次型与正定矩阵。

三、各种题型中涉及的线性代数知识点

根据《高等数学（二）》试卷中的五种试题类型涉及到的知识点，按照知识点出现的频次的多少，可以得到五种类型试题中以往考试的重点章节和内容。

1.单选题

单选题的试题曾经出现在1.3行列式的计算；2.2矩阵的计算；2.3逆矩阵；2.5初等变换与初等矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.3极大无关组；3.4秩；3.5线性方程组解的讨论；3.6线性方程组解的结构；4.1线性空间与基；4.4向量的正交化；4.5正交矩阵；5.2相似矩阵；5.3实二次型与矩阵的合同；5.6正定二次型与正定矩阵。其中10份试卷中出现在5道以上的章节依次为：2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.5线性方程组解的讨论；2.2矩阵运算；1.3行列式的计算；4.5正交矩阵；5.3实二次型与矩阵的合同；3.4秩。

2.简答题

简答题试题曾经出现在2.3逆矩阵；2.5初等变换与初等矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.5线性方程组解的讨论；3.6线性方程组解的结构；4.1线性空间与基；4.5正交矩阵；5.2相似矩阵；5.6正定二次型与正定矩阵等。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为：3.5线性方程组解的讨论；2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；4.5正交矩阵；5.2相似矩阵。

3.计算题

计算题试题中曾经出现在2.3逆矩阵；2.5初等变换与初等矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.4秩；3.5线性方程组解的讨论；4.4向量的正交化；5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为：2.3逆矩阵；3.4秩；3.5线性方程组解的讨论；4.4向量的正交化。

4.证明题

证明题试题中曾经出现在2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.4秩；4.5正交矩阵；5.1特征值与特征向量；5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现次数在2次以上的章节为：2.3逆矩阵；3.4秩；4.5正交矩阵；5.1特征值与特征向量；5.2相似矩阵。

5.综合应用题

综合应用题试题中曾经出现在2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性无关；3.5线性方程组解的讨论；4.5正交矩阵；5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为：2.3逆矩阵；5.2相似矩阵；4.5正交矩阵。

由各种题型中的出现频次较多的知识点可以看出《高等数学（二）》考试中线性代数的考点主要集中在2.3逆矩阵、3.2线性相关与线性无关、3.5线性方程组解的讨论、4.5正交阵和5.2相似矩阵。

四、线性代数复习建议

线性代数复习的重点在第二章、第三章和第五章。复习中努力做到以下几点：

1.将重点章节的概念进行归纳整理，理解概念的含义。特别注意逆矩阵、正交阵、相似矩阵、对称矩阵、合同矩阵和正定矩阵的概念、判定和性质。掌握线性相关和线性无关的定义、判定。掌握线性方程组解的判定。

2.是将知识分块掌握。第二章和第三章的计算可以矩阵的初等变换为工具，解决求已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的秩，判断向量的线性相关与无关，进行线性方程组解的讨论，解线性方程组和化实二次型为标准型等问题。以行列式和矩阵的运算为工具，解决第五章和其他有关计算问题，如求特征值和特征向量，求相似矩阵，正定二次型的判定等问题。

3.重视第四章、第五章内容。从试卷中各章所占分值排序看，2004年1月以后的试卷有向后面章节倾斜的倾向，所以，我们对第四章和第五章的内容不可轻视，由于这两章中的内容理论性较强，很多考生有畏难情绪，甚至有的人放弃这两章的部分内容，这样在考试中可能会很吃亏。其实后面两章的内容在复习中要将精力放在理解概念，掌握方法并会应用上，对于一些理论的推导证明不用深究。

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