2004年7月全国高等教育自学考试高等数学基础试题
课程代码：00417
一、填空题（每空1分，共16分）
1.与向量 ={1，-2，3}同向的单位向量 =_________.
2.与xz面平行的平面方程为_________.
3.过点（2，-1，3）且与直线 平行的直线的标准方程为_________.
4.球面x2+y2+z2-2x+4y=0的球心的坐标和半径分别为_________.
5.y= e-x+1的反函数的导数为_________.
6.=_________.
7.y= 有_________个间断点。
8.设y=esinx，则y″=_________.
9.曲线y= 的垂直渐近线的方程为_________.
10.y=x2-2x+3的增区间为_________.
11.若 ，则f（x）=_________.
12.=_________.
13.排列4231是_________排列（奇或偶选一）。
14.行列式 =_________.
15.已知A= ，B= ，则AB= .
16.若A= ，则A的伴随矩阵A*= .
二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共30分）
1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点的坐标为（）。
A.（1，-2，-3）B.（1，-2，3）
C.（1，2，3）D.（-1，2，-3）
2.对任意向量 ， 下列等式不成立的是（）。
A.（λ ）=λ（）B.（ ）=
C.（ ）2=D.× =- ×
3.平行于y轴的平面的一般方程的一般表达式为（）。
A.By+D=0B.Ax+By+D=0
C.By+Cz+D=0D.Ax+Cz+D=0
4.直线 与平面x+y+z+1=0的位置关系是（）。
A.平行B.直线在平面上
C.垂直D.相交而不垂直
5.函数f（x）= 的定义域为（）。
A.［-2，4）B.（-2，4）C.［-4，4）D.（-4，4）
6.设f（x）=loga（x+ ）（a0，a≠1），则f（x）是（）。
A.奇函数B.偶函数
C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
7.=（）。
A.e-1B.e-2C.e-4D.
8.d（sin3x）=（）。
A.cos 3xdxB.-cos 3xdxC.3cos 3xdxD.-3cos 3xdx
9.函数y=（x+1）5在（-1，2）内是（）。
A.单调增加的B.单调减少的
C.不增不减的D.有增有减的
10.若 =2，则k=（）。
A.1B.0C.-1D.
11.若 ，则f（x）=（）。
A.-2xB.2xC.2sin xcos xD.-2sin xcos x
12.如果 =1，则下列（）是方程组 的解。
A.x1=x2=
B.x1=-x2=-
C.x1=x2=
D.x1=-x2=-
13.已知矩阵Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果为n阶矩阵的是（）。
A.BAB.ABC.ABAD.BAB
14.设A为非奇异对称矩阵，B为同阶奇异对称矩阵，则下列矩阵中不是非奇异对称矩
阵的是（）。
A.ATB.A-1C.2AD.AB
15.当λ=（）时，方程组 有唯一解。
A.1B.-1C.2D.1或者-1
三、计算题（每小题6分，共36分）
1.已知ΔABC的顶点的坐标分别为A（1，-1，2），B（3，3，1），C（3，1，3）。试求其面积。
2.设y=（1+x）ln（1+x+ ）- ，求y′。
3.求不定积分 .
4.设f（x）= 可导，求a和b.
5.试计算行列式 .
6.已知A= ，试求其逆矩阵A-1.
四、解答题（每小题6分，共18分）
1.求曲线y=1+sin 2x在x=π处的切线方程。
2.用定积分求半径为r的球的体积。
3.试分析a为何值时线性方程组有解，并求其解。
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