2004年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共12分）
1.设随机事件A与B互不相容，且有P（A）0，P（B）0，则下列关系成立的是（）。
A. A，B相互独立 B. A，B不相互独立
C. A，B互为对立事件 D. A，B不互为对立事件
2.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，则P（AB）=（）。
A. 0.15 B. 0.2
C. 0.8 D. 1
3.设随机变量X～B（100，0.1），则方差D（X）=（）。
A. 10 B. 100.1
C. 9 D. 3
4.设随机变量X～N（-1，5），Y～N（1，2），且X与Y相互独立，则X-2Y服从（）分布。
A. N（-3，1） B. N（-3，13）
C. N（-3，9） D. N（-3，1）
5.设随机变量X的概率密度为f（x）=则区间（a，b）是（）。
A. （0， ） B. （- ，0）
C. （-π，π） D. （- ， ）
6.设随机变量X～U（0，2），又设Y=e-2X，则E（Y）=（）。
A.（1-e-4） B.（1-e-4）
C.D. - e-4
在以下计算中，必要时可以用Φ（）表示计算结果，这里Φ（x）是标准正态N（0，1）的分布函数。
二、填空题（每空2分，共30分）
7.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，那么P（ ）=______，P（ ）=______.
8.一袋中装有两种球：白色球和花色球。已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色。现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为______.
9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______.
10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______.
11.设X～N（5，4），若d满足P（Xd）=Φ（1），则d=______.
12.已知X服从两点分布，其分布列为
X 0 1
pk 0.4 0.6
13.袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______.
14.设随机变量X有密度
f（x）=
则K=______
15.设总体X～N（μ， ），X1，X2，X3，X4是来自X的样本， 是样本均值，S2是样本方差，则 ～______， ～________，Cov（2X1，X3）=________，E（S2）=________，E［（X1-X2）2］=______.
三、计算题（第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分）
16.设电流I（安）的概率密度为f（x）=电阻R的概率密度为g（y）=
设I2与R相互独立。
试求功率W=I2R的数学期望。
17.设随机变量X，Y有联合概率密度
f（x，y）=
①确定常数c
②X，Y是否相互独立（要说明理由）。
18.设某批鸡蛋每只的重量X（以克计）服从N（50，52）分布，
（1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率。
（2）从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率。
四、综合题（每小题10分，共20分）
19.加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率。②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率。
20.设某大学中教授的年龄X～N（μ， ），μ， 均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下：
3954617259
试求均值μ的置信度0.95的置信区间（t0.025（4）=2.7764）
五、应用题（共10分）
21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为（%）
3.253.273.233.243.263.273.24
设该测定值总体X服从正态分布，N（μ，σ2），μ，σ2均未知，取α=0.01检验假设
H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25
（t0.005（6）=3.7074）
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