自考《线性代数（经管类）》真题练习：正定的概念
单选题
下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是（ ）。
A.A-1正定
B.A没有负的特征值
C.A的正惯性指数等于n
D.A合同于单位阵
正确答案：B
答案解析：本题考查正定的概念。
A-1正定表明存在可逆矩阵C使C′A-1C=In，两边求逆得到
C-1A（C′）-1= C-1A（C-1）′=In
即A合同于In，A正定，因此不应选A。
C是A正定的定义。
D表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵，于是只能B。
事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。
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