自考《高等数学（工专）》真题练习：罗尔定理
单选题
设f（x）在[0，a]上连续，在（0，a）内可导，且f（a）=0。以下说法正确的是（ ）
A.不存在一点ξ∈（0，a），使ξf‘（ξ）+f（ξ）=0
B.一定存在一点ξ∈（0，a），使f‘（ξ）+f（ξ）=0
C.存在一点ξ∈（0，a），使ξf‘（ξ）+f（ξ）=0
D.无法证明是否存在有使ξf‘（ξ）+f（ξ）=0的点
正确答案：C
答案解析：令F（x）=xf（x），由已知条件知，F（x）在[0，a]上连续，在（0，a）内可导，且F（0=0）=F（a），故由罗尔定理知，存在一点ξ∈（0，a），使ξf‘（ξ）+f（ξ）=0。
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