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江苏自学考试微分几何教材大纲

28114 微分几何

江苏教育学院编

第一章向量函数

一、要求

（一）了解向量的概念。掌握向量的有关运算及性质

（二）理解向量函数的有关概念和性质

（三）掌握向量函数的几个性质

二、考试内容

（一）空间向量

（二）向量函数

（三）向量函数的几个常用性质

第二章曲线论的基本知识

一、要求

（一）理解曲线的概念，掌握曲线的表达式

（二）掌握弧长的计算

（三）掌握曲线的切线计算和曲率计算，理解曲率的几何意义

（四）熟练掌握基本三棱形的概念和计算。掌握挠率的概念和计算，理解挠率几何意义

（五）熟练掌握伏雷内公式及应用。理解一般螺线的概念和有关性质

（六）掌握曲线在正常点邻域内的结构

（七）理解曲线论的基本定理

二、考试内容

（一）曲线概念

（二）曲线的弧长

（三）曲线的切线和曲率

（四）基本三棱形、曲线的挠率

（五）伏雷内公式

（六）曲线在正常点领域中的结构

（七）曲线论的基本定理

第三章曲线的第一基本形式

一、要求

（一）熟练掌握曲面的切向量、切平面、法向量的概念和计算公式。

（二）熟练掌握曲面的第一基本形式的计算公式，掌握长、角度、面积的计算公式及其应用。

（三）了解曲面的等距映射、内在性质等概念。

二、考核内容

（一）曲面的概念

（二）切平面、法向量

（三）曲面的第一基本形式

（四）等距对应、曲面的内蕴性质

第四章曲面的第二基本形式

一、要求

（一）熟练掌握曲面的第二基本形式的计算公式。

（二）熟练掌握法曲率，主曲率，高斯曲率和平均曲率等概念，明确它们之间的相互关系，并会予以计算。能利用有关性质证明一些基本问题。

（三）理解共轭方向、渐近方向、渐近曲线等概念，掌握曲率线网的性质并会灵活应用。了解共轭曲线网，渐近曲线。

（四）掌握直纹成为可展曲面的条件。

二、考试内容

（一）曲面的第二基本形式

（二）法曲率

（三）杜邦指标线

（四）曲面的渐近方向与共轭方向

（五）曲面的主方向和曲率线

（六）曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率

（七）曲面在一点邻近的结构

（八）直纹面

第五章不作考试要求

选用教材意见

《微分几何》张亚图、傅磊、周群编成都科技大学出版社出版（1996年）。

江苏省教育考试院

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