自考《线性代数(经管类)》真题练习:特征向量的性质
单选题
1.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值,λ1≠λ2,且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量,当______时,x=k1x1+k2x2 必是A的特征向量。
A.k1=0且k2=0
B.k1≠0且k2≠0
C.k1·k2=0
D.k1≠0而k2=0
正确答案:D
答案解析:本题考查特征向量的性质。A的特征向量不能是零向量,所以k1、k2不同时为零,所以A、C不对;x1、x2是两个不同的方程组的解,两个方程的两个非零向量解之和不再是其中一个方程的解,所以A的特征向量不选B。选D是因为k2=0,k1≠0,x= k1x1仍然是A的特征向量。
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