自考《线性代数（经管类）》真题练习：二次型的相关性质
单选题
1.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B（ ）
A.一定合同
B.一定相似
C.即相似又合同
D.即不相似也不合同
正确答案：A
答案解析：本题考查二次型的相关性质。f=xTAx=（Py）TA（Py）=yT（PTAP）y=yTBy，即B=PTAP，所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时，由于PT=P-1，所以A与B即相似又合同。
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