自考《线性代数(经管类)》真题练习:线性齐次方程组
单选题
1.[2011·7]若方程组仅有零解,则k≠( )。
A.-2
B.-1
C.0
D.2
正确答案:D
答案解析:本题考察线性齐次方程组解的判定。
根据P112,推论,当系数矩阵的秩=3时,此方程组有惟一零解。
解法一:对系数矩阵施行初等行变换,观察系数矩阵
=
易知,将其化为阶梯形是不容易的,因此,改为“代值法”,逐一代值求秩:
当k=-2,-1,0时,秩(A)=3,方程组有惟一零解,而k=2时,秩(A)=2<3, 方程组有无穷多非零解。
解法二:行列式法
,解得k=2.
即=2时,方程组有非零解;否则,有零解。
故本题选择D。
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