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自考《线性代数（经管类）》真题练习：矩阵的相关性质（4.03）

单选题

1.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C′AC，则下述结论（）不成立。

A.A与B相似

B.A与B等价

C.A与B有相同的特征值

D.A与B有相同的特征向量

正确答案：D

答案解析：本题考查矩阵的相关性质。∵C是正交阵，所以C′=C-1，B= C-1AC，因此A与B相似，A对。C是正交阵|C|不等于0，CTAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对。两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对。（λE-A）X=0，（λE-B）X=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D。

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