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自考《高等数学（工专）》真题练习：罗尔定理

单选题

1.函数f（x）=ln（sinx）在区间[∏/6，5∏/6]上满足罗尔定理中的ξ等于（）

A.∏/2

B.-∏/2

C.3∏/2

D.-∏/3

正确答案：A

答案解析：因为在[∏/6，5∏/6]上连续，在（∏/6，5∏/6）内可导，且f（∏/6）=f（5∏/6）=-ln2，由罗尔定理知，至少存在一点ξ∈（∏/6，5∏/6），使f‵（ξ）=cosξ=0。事实上，解f‵（x）=cosx=0得x=n∏+∏/2，（n=0，±1，±2，…）。取n=0，x=∏/2。显然x=∏/2属于（∏/6，5∏/6），从而求得ξ=∏/2。

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