自考《高等数学(工专)》真题练习:罗尔定理
单选题
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0。以下说法正确的是( )
A.不存在一点ξ∈(0,a),使ξf‘(ξ)+f(ξ)=0
B.一定存在一点ξ∈(0,a),使f‘(ξ)+f(ξ)=0
C.存在一点ξ∈(0,a),使ξf‘(ξ)+f(ξ)=0
D.无法证明是否存在有使ξf‘(ξ)+f(ξ)=0的点
正确答案:C
答案解析:令F(x)=xf(x),由已知条件知,F(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且F(0=0)=F(a),故由罗尔定理知,存在一点ξ∈(0,a),使ξf‘(ξ)+f(ξ)=0。
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