自考《高等数学(工专)》真题练习:罗尔定理
单选题
1.函数f(x)=ln(sinx)在区间[∏/6,5∏/6]上满足罗尔定理中的ξ等于( )
A.∏/2
B.-∏/2
C.3∏/2
D.-∏/3
正确答案:A
答案解析:因为在[∏/6,5∏/6]上连续,在(∏/6,5∏/6)内可导,且f(∏/6)=f(5∏/6)=-ln2,由罗尔定理知,至少存在一点ξ∈(∏/6,5∏/6),使f‵(ξ)=cosξ=0。事实上,解f‵(x)=cosx=0得x=n∏+∏/2,(n=0,±1,±2,…)。取n=0,x=∏/2。显然x=∏/2属于(∏/6,5∏/6),从而求得ξ=∏/2。
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