离散数学自学笔记命题公式及其真值表
我们把表示具体命题及表示常命题的p,q,r,s等与f,t统称为命题常元(proposition constant)。深入的讨论还需要引入命题变元(proposition variable)的概念,它们是以“真、假”或“1,0”为取值范围的变元,为简单计,命题变元仍用p,q,r,s等表示。相同符号的不同意义,容易从上下文来区别,在未指出符号所表示的具体命题时,它们常被看作变元。
命题常元、变元及联结词是形式描述命题及其推理的基本语言成分,用它们可以形式地描述更为复杂的命题。下面我们引入高一级的语言成分——命题公式。
定义1.1 以下三条款规定了命题公式(proposition formula)的意义:
(1)命题常元和命题变元是命题公式,也称为原子公式或原子。
(2)如果A,B是命题公式,那么(┐A),(A∧B),(A∨B),(A→B),(A?B)也是命题公式。
(3)只有有限步引用条款(1),(2)所组成的符号串是命题公式。
命题公式简称公式,常用大写拉丁字母A,B,C等表示。公式的上述定义方式称为归纳定义,第四章将对此定义方式进行讨论。
例1.8 (┐(p→(q∧r)))是命题公式,但(qp),p→r,p1∨p2∨…均非公式。
为使公式的表示更为简练,我们作如下约定:
(1)公式最外层括号一律可省略。
(2)联结词的结合能力强弱依次为 ┐,(∧,∨),→,?,(∧,∨)表示∧与∨平等。
(3)结合能力平等的联结词在没有括号表示其结合状况时,采用左结合约定。
例如, ┐p→q∨(r∧q∨s) 所表示的公式是 ((┐p)→(q∨((r∧q)∨s)))
设A是命题公式,A1是A 的一部分,且A1也是公式,则A1称为公式A的子公式。
如对公式A:┐p→q∨(r∧q∨s),则p, ┐p ,q , (r∧q∨s) 及q∨(r∧q∨s)都是公式A的子公式,而┐q, ┐p→q, 虽然是公式,但确不是A的一部分,因此不是A的子公式;q∨(r∧虽然是公式A的一部分,但不是公式,因而也不是A的子公式。
如果公式A含有命题变元p1,p2,…,pn,记为A(p1,…,pn),并把联结词看作真值运算符,那么公式A可以看作是p1,…,pn的真值函数。对任意给定的p1,…,pn的一种取值状况,称为指派(assignments),用希腊字母a,b等表示,A均有一个确定的真值。当A对取值状况 a 为真时,称指派a弄真A,或a是A的成真赋值,记为a (A) = 1;反之称指派a弄假A,或a是A的成假赋值,记为a (A) = 0.对一切可能的指派,公式A的取值可能可用表1.7来描述,这个表称为真值表(truth table)。当A(p1,…,pn)中有k个联结词时,公式A的真值表应为2n行、k+n列(不计表头)。
例1.9 作出公式┐(p→(q∧r))的真值表。
表1.7
p | q | r | q∧r | P→(q∧r) | ┐(p→(q∧r) |
0 0 0 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 0 0 1 0 0 0 1 | 1 1 1 1 0 0 0 1 | 0 0 0 0 1 1 1 0 |
【离散数学自学笔记命题公式及其真值表】相关文章:
★ 2015年7月自考管理系统中计算机应用考点:管理流程重组
热点推荐:
理学
- 2020-11-17【理学】“数据库原理”课程学习方法
- 2020-11-17【理学】2012年自考“人力资源管理(一)”串讲笔记(第2章)
- 2020-11-17【理学】2012年自考“组织行为学”分题复习资料(1)
- 2020-11-17【理学】2012年自考“组织行为学”分题复习资料(20)
- 2020-11-17【理学】2012年自考“组织行为学”分题复习资料(21)
- 2020-11-17【理学】2012年自考“组织行为学”分题复习资料(22)
- 2020-11-17【理学】2012年自考“组织行为学”分题复习资料(23)
- 2020-11-17【理学】2012年自考“人力资源管理(一)”串讲笔记(第8章)
其他最新资讯
- 2023-12-29【自考政策】广西自考网络助学平台新增61门课程
- 2020-12-04【免考问题】哪些证书可以免考自考相关课程?
- 2020-12-04【免考问题】自考免考有哪些条件?
- 2020-12-04【综合问题】自考本科文凭有用吗?
- 2020-12-04【综合问题】自考本科需要考多少门课?
- 2020-11-17【综合问题】江苏省高等教育自学考试网上报名常见问题及解答
- 2020-11-17【经济学】2012年自考“中国税制”笔记串讲(8)
- 2020-11-17【自考政策】全国自考办领导:未来自考将大力发展网络助学
网友关注
- 【考试安排】08年7月陕西自学考试本科考试安排表
- 【考务考籍】福建09年自考主考院校开考专业列表
- 【考试安排】08年7月陕西自学考试专科考试安排表
- 【自考毕业】天津2011下半年商务管理专业(专科)毕业计划(天津大学)
- 【自考毕业】天津2011下半年工商企业管理专业(专科)毕业计划(天津大学)
- 【自考毕业】天津2011下半年建筑设计专业(专科)毕业计划(天津城市建设学院)
- 【考务考籍】截止09年2月10日外省转入考生名单
- 【自考毕业】天津2011下半年秘书专业(专科)毕业计划(天津外国语大学)
网友关注视频
- 小学英语单词
- 苏科版数学八年级下册9.2《中心对称和中心对称图形》
- 《空中课堂》二年级下册 数学第一单元第1课时
- 3月2日小学二年级数学下册(数一数)
- 第8课 对称剪纸_第一课时(二等奖)(沪书画版二年级上册)_T3784187
- 沪教版八年级下次数学练习册21.4(2)无理方程P19
- 二次函数求实际问题中的最值_第一课时(特等奖)(冀教版九年级下册)_T144339
- 【部编】人教版语文七年级下册《逢入京使》优质课教学视频+PPT课件+教案,辽宁省