自考《线性代数(经管类)》真题练习:相似标准形的结论
单选题
若3阶方阵A与对角阵相似,则下列说法错误的是( )。
A.|A|=0
B.|A+E|=0
C.A有三个线性无关特征向量
D.R(A)=2
正确答案:B
答案解析:本题考查相似标准形的结论.选项A,D等价,即秩(A)=2<3|A|=0;选项 C:因为A的三个特征值不同,所以三个特征向量线性无关;选项B: A+E|=|-(-E-A)|=(-1)3|(-1)E-A|=0,即特征值为-1,而对角阵Λ的主对角线上三个特征值为2,0,3,所以B为错误选项。
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