第二章 关系模型

本章为次重点章，我们经常使用的数据库均采用关系模型，本章主要介绍了关系模型的关系运算理论，主要在于对关系演算运算的理解，为后面章节的SQL作准备。

一、关系模型的基本概念（ 识记 ）

1、关系模型的基本术语：

用二维表格 结构表示实体集、外键表示实体间联系的数据模型称为 关系模型 .

基本术语有： 字段（属性）、字段值（属性值）、记录（元组）、二维表格（元组集合、关系或实例）。 在这里，括号中的表述为关系模型中的术语。它与表格中术语可以一一对应。还有，关系中属性个数称为元数，元组个数为基数。

键 ：由一个或几个属性组成。（注意键不一定是唯一的一个属性）。

超键 ：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。（注意，超键也是一个属性集，不一定只是一个属性）

候选键 ：不含有多余属性的超键称为候选键。

主键 ：用户选作元组标识的一个候选键为主键。

外键 ：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC，其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。

2、关系模式、关系子模式和存储模式

关系模式 ：关系模式实际上就是记录类型。它包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。关系模式仅是对数据特性的描述。 （这通常在数据库中表现为一个数据表的结构）

关系子模式 ：就是用户所用到那部分数据的描述。

存储模式 ：关系存储时的基本组织方式是文件，元组是文件中的记录。

3、关系模型的三类完整性规则

实体完整性规则 ：要求关系中组成主键的属性上不能有空值。

参照完整性规则 ：要求不引用不存在的实体。

用户定义完整性规则 ：由具体应用环境决定，系统提供定义和检验这类完整性的机制。

4、关系模型的形式定义：数据结构、数据操作和完整性规则。

二、关系代数运算（简单应用）

1、关系代数的五个基本操作：并、差、笛卡尔积、投影和选择。

并 （∪）：两个关系需有相同的关系模式，并的对象是元组，由两个关系所有元组构成。

差 （-）：同样，两个关系有相同的模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合。

投影（ σ）：对关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。

选择 （π）：根据某些条件关系作水平分割，即选择符合条件的元组。

2、关系代数的四个组合操作：交、联接、自然联接和除法

交 （∩）：R和S的交是由既属于R又属于S的元组构成的集合。

联接 包括θ联接和F联接，是选择R×S中满足iθ（r+j）或F条件的元组构成的集合，特别注意 等值联接 （θ为等号“=”）。

自然联接 （R|X|S）：在R×S中，选择R和S公共属性值均相等的元组，并去掉R×S中重复的公共属性列。如果两个关系没有公共属性，则自然联接就转化为笛卡尔积。

除法 （÷）：首先除法的结果中元数为两个元数的差，以例2.6为例，我们可以直接用观察法来得到结果，把S看作一个块，拿到R中去和相同属性集中的元组作比较，如果有相同的块，且除去此块后留下的相应元组均相同，那么可以得到一条元组，所有这些元组的集合就是除法的结果。

对于上述的五个基本操作和组合操作，应当从实际运算方面进行理解和运用，对其形式定义可不必深究。注意课本上的例子。

3、关系代数表达式及应用

在关系代数表达式中，复合了上述五个基本操作，在给出相应的表格（关系）中，应该能够根据给出的关系代数表达式计算关系值，也要能根据相应查询要求列出关系表达式。

在列关系表达式时，通常有以下形式：

π……（σ……（R×S））或者π……（σ……（R|X|S））

首先把查询涉及到的关系取来，执行笛卡尔积或自然联接操作得到一张大的表格，然后对大表格执行水平分割（选择）和垂直分割（投影）操作。但是注意当查询涉及到否定或全部值时，就不能用上述形式，而要用到差或除法操作。

三、关系演算（ 领会 ）

关系演算分为元组关系演算或域关系演算，前者以元组为变量，后者以域为变量。

元组演算表达式的一般形式为：{t|P（t）}，其含义为：这是一个元组集合，其中的每个元组t（t是元组变量）满足公式P所规定的条件。所以在书写演算表达式时，应该注重理解公式P如何表达。

域演算表达式的一般形式为：{t1……tk|P（t1……，tk）}，其含义为：这是一个域集合，其中每个域变量的取值关系满足公式P所规定的条件。也是注意公式P的表达。

以上两类演算需要一定的离散数学基础，如果不能很深刻的掌握，问题也不大，主要应看懂表达式即可，对于给定的表达式和给定的关系，应当能计算表达式的结果（得到一个关系）

四、查询优化

查询优化的目的就是为了系统在执行时既省时间又能提高效率，在关系代数运算中，通常是先进行笛卡尔积或联接运算，再进行选择和投影，恰当地安排选择、投影和联接的顺序，就可实现查询优化。

优化的策略主要有以下几点：

（1）在关系代数表达式中尽可能早地执行选择操作（早选择）。

（2）把笛卡尔积和随后的选择操作合并成F联接运算（F联接）

（3）同时计算一连串的选择和投影操作（同时算）

（4）保留同一子表达式的结果

（5）适当对关系文件进行预处理

（6）计算表达式之前先估计一下怎么计算合算。

以上几点需要理解。根据表达式优化的算法步骤对给定表达式进行优化。

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