自考《线性代数(经管类)》真题练习:二次型的相关性质
单选题f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yT,则矩阵A与B( )
A.一定合同
B.一定相似
C.即相似又合同
D.即不相似也不合同
正确答案:A
答案解析:本题考查二次型的相关性质。f=xTAx=(Py),TA(Py)= y T(PTAP)y= y T,即B=PTAP,所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时,由于PT,所以A与B即相似又合同。
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