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江苏2013年自考工程数学（线性代数、复变函数）（27391）考试大纲（1）

Ⅰ：考试说明：线性代数部分

本课程考试采用教材：《工程数学——线性代数》（附大纲），申亚男、卢刚主编，外语教学与研究出版社，2012年版。

一、考试的重点内容

第一章 行列式

1、行列式的定义了解行列式的定义，掌握行列式的余子式与代数余子式，牢记上（下）三角行列式的计算公式，掌握用行列式定义计算含0非常多或结构特殊的行列式。

2、行列式的性质理解行列式的性质，会用行列式性质化简行列式。

3、行列式按一行（或一列）展开熟练掌握行列式按一行（或一列）展开的方法计算行列式。

第二章 矩阵

1、矩阵的概念理解矩阵的概念，掌握特殊的方阵：上（下）三角形矩阵、对角矩阵和单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵。

2、矩阵的运算熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘）、乘法、方阵的方幂、转置等运算。

3、可逆矩阵知道方阵可逆的定义和可逆的几个充分必要条件。 .

4、矩阵的初等变换与初等矩阵熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵和初等变换的关系，会用初等行变换法求可逆矩阵的逆矩阵。

5、矩阵的秩知道矩阵的秩的定义，会用初等行变换求矩阵的秩。

第三章 向量空间

1、维向量空间理解维向量和维向量空间的定义，掌握维向量的线性运算。

2、向量间的线性关系会判断向量组的线性相关或线性无关，将给定的向量由向量组线性表出。

3、向量组的极大线性无关组掌握用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组。

4、向量组的秩与矩阵的秩掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩或矩阵的秩。

第四章 线性方程组

1、齐次线性方程组会判断齐次线性方程组是否有非零解，熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系及其通解。

2、非齐次线性方程组会判断非齐次线性方程组解的情况（无解、有唯一解、有无穷解），熟练掌握用初等行变换求非齐次线性方程组的通解。

第五章 矩阵的相似对角化

1、特征值与特征向量理解特征值与特征向量的定义，掌握求特征值与特征向量的方法。

2、相似矩阵与矩阵对角化理解矩阵相似的概念，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3、实对称矩阵的对角化掌握用正交矩阵将实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。

第六章 实二次型

1、 二次型及其矩阵表示理解二次型的概念，会求二次型的矩阵表示。

2、二次型的标准形掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。

3、正定二次型与正定矩阵会判断二次型（矩阵）是否为正定二次型（矩阵）。

二、其余部分为非重点内容

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